질문하신 노선의 오늘의 버스 시간표를 보면 "하카타 버스 터미널(하카타항 국제 터미널)"에서 출발하는 편이 없는게 맞네요(첫번째 줄).
그런데 이 "하카타 버스 터미널"은 JR 하카타역에 인접한 터미널입니다.
질문자님은 아래 이미지의 오렌지색 네번쨰 후쿠오카공항 국제선(福岡空港国際線)에서 탑승하시기 때문에 문제가 없구요, 시간에 맞춰서 공항의 버스 승강장에서 탑승하시면 됩니다.
(텐진 고속버스 터미널에서 출발한 버스가 후쿠오카공항을 거쳐 유후인까지 갑니다.)